인터뷰

INTERVIEW

  •   >  
  • 기초과학인
  •   >  
  • 인터뷰
이름 최수영
소속 아주대학교
연구분야 수학 직위 Associate Professor
전자메일주소 홈페이지

1. 현재 본인 및 전공분야 소개를 부탁드립니다.

어떤 수학적 대상이 아름답다는 것은 그것이 좋은 대칭성을 가지고 있음을 의미합니다. 대칭성을 많이 가지면 그만큼 좋은 성질이나 구조를 가지는 경우가 많기에 이러한 대상은 수학에서도 중요하게 다루어집니다. 대칭성 중에서 가장 기본적이면서 중요한 것이라면 역시 콤팩트 가환군인 토러스 군 대칭성입니다. 예를 들어 우리가 사는 지구(구면 모양 )는 자전운동 ( -작용)을 하고 있기에 는 토러스 군 대칭성을 가진 대표적인 예입니다.

제 전공분야인 토릭위상수학(Toric topology)은 이러한 토러스 작용이 있는 위상공간의 위상적, 기하적, 조합적인 성질에 관해서 연구하는 학문입니다. 토러스 대칭성이 있는 위상공간을 팬(fan)이나 다포체(polytope) 등의 조합적인 대상과 대응을 시켜 그 성질을 연구하는 학문으로, 위상수학뿐 아니라 대수기하, 조합수학, 사교기하 등 다양한 분야와 연관성을 갖는 융합분야입니다.

저는 이 분야에서 토러스 대칭성을 가지는 다양체(이하 토릭다양체)의 위상적 분류를 주된 연구 주제로 삼고 있습니다. 토릭다양체의 위상적 불변값을 조합적인 방법을 사용하여 계산하고, 이를 이용하여 토릭다양체의 위상적 분류의 조건을 찾는 것을 연구합니다. 토릭다양체의 위상타입이 그것의 코호몰로지환에 의해 결정된다는 코호몰로지견고성 가설(real) Bott 다양체 등 많은 경우에서 참이 된다는 사실을 증명하는 등 의미 있는 성과를 거둔 바 있습니다.

또한, 토릭위상수학의 위상적 성질을 이용하여 다포체나 그래프의 조합적 성질을 밝히는 연구도 하고 있습니다.

 

 

2. 전공 분야의 국내외 연구 흐름에 관해 소개 부탁드립니다.

 

토러스 대칭성을 가진 수학적 대상은 그 자체의 구조성으로 인해 여러 분야에서 오래전부터 독립적으로 연구되어 오고 있었습니다. 1980년대 MITStanley 교수가 조합론 분야의 유명한 문제인 g-가설을 토릭대수다양체의 성질을 사용하여 해결하면서 토릭위상수학의 아이디어가 주목을 받기 시작합니다. 1991Davis-Januskiewicz의 선구적인 연구를 시작으로 북미, 러시아, 일본, 중국, 유럽 등에서 활발하게 연구되기 시작하였습니다. 국내에서도 토릭위상수학 관련 학회가 꾸준히 개최되고 있으며 점점 관심이 높아지는 추세입니다.

 

 

3. 이 분야를 공부하게 된 계기가 있다면?

 

조합론의 어려운 문제로 꼽히던 g-가설 등의 문제가 전혀 관계없을 것 같은 위상수학적 방법으로 해결될 수 있다는 사실이 놀라웠습니다. 여러 분야의 문제들을 새로운 관점에서 바라보고, 융합해서 해결한다는 점이 이 분야에 매력을 느낀 계기였습니다. 지도교수님이신 KAIST의 서동엽 교수님도 마침 이 분야에 관심이 있으셨기 때문에, 과감하게 도전할 수 있었던 것 같습니다.

 

 

4. 연구 중에 힘들거나 극복해야 할 문제가 있었는지.. 그리고 이를 어떻게 해결하셨는지?

 

연구에 있어 가장 힘든 문제는 자신감을 확보하는 일인 것 같습니다. 세계적인 수학자들이 풀지 못하는 문제를 제가 감히 해결할 수 있을까 하는 두려움과 제가 풀고 있는 문제들이 정말 수학적인 가치가 있을지에 대한 걱정이 많았습니다. 이러한 정신적인 문제는 저를 매우 힘들게 했던 것 같습니다.

그러다 박사과정 중에 깨달은 사실이 있습니다. 수학의 각 분야는 고유의 목표가 있습니다. 가령 위상수학의 목표는 위상공간을 분류하는 것이죠. 제가 알게 된 것은 제가 어떤 문제를 풀든지 그 과정에서 얻은 결과가 위상공간의 분류라는 목표를 향해 한걸음이라도 내딛는 것이라면 그것은 충분한 가치가 있다는 사실입니다. 사람마다 각자 잘할 수 있는 것이 다릅니다. 제가 잘하는 방법으로, 본질적인 방향성을 잃지 않고 조금씩 나아간다면 그것 자체로 저만의 고유의 가치 있는 수학을 만들 수 있습니다. 그렇게 다른 사람들과는 다른 길이지만 어쨌든 조금씩 나아가다 보면 언젠가는 본연의 목표에 도달할 것이고, 기대 이상의 연구 성과를 낼 수 있을 것이라는 희망이 생겼습니다.

그렇게 생각하니 연구 문제를 찾는 것도 수월해졌던 것 같습니다. 내가 공부하고 있는 것을 바탕으로 본연의 목표로 나아갈 방법만 생각하면 되었으니까요.

 

 

 

5. 연구 중 기억에 남는 에피소드가 있다면?

 

이 분야의 융합적인 성격 때문에 다양한 분야의 많은 분과 공동연구를 하게 되었습니다. 공동 연구를 하게 된 재밌는 계기들이 많습니다. KAIST의 엄상일 교수님과의 공동 연구는 정식 학회도 아닌 동아리 OB 모교방문의 날에 엄 교수님의 강연을 듣다가 제가 당시 연구하는 내용과의 공통점을 우연히 찾아서 시작하게 된 것입니다. 모스크바 대학의 파노프 교수님과는 어느 학회에서 그분이 제 연구 결과를 들으시고 다음 날 본인의 발표 시간에 원래 계획되어 있던 주제까지 바꿔가면서 제 연구의 확장 결과를 발표하셨고, 이를 계기로 공동연구를 하게 되었습니다. 성균관대 김장수 교수님과는 호프집에서 함께 맥주를 마시면서 얻게 된 아이디어로 공동 논문을 쓰게 되었습니다. 재미있는 것은 이렇게 공동 연구를 시작한 것은 모두 좋은 저널에 출판되었다는 점입니다. 이러한 공동연구는 제게 많은 영감을 주고 있으며, 즐겁게 연구를 하게끔 하여 줍니다.

 

 

 

6. 이 분야로 진학하려는 후배들 또는 유학 준비생들에게 도움이 되는 말씀을 해 주신다면?

 

토릭위상수학은 다양한 분야가 합쳐진 융합적인 성격을 가진 학문입니다. 다양한 분야에 관해 공부하고 융합적인 연구를 하여야 합니다. 언뜻 자기와 관계없어 보이는 분야의 세미나 일지라도 무언가 조금이라도 배운다는 생각으로 임한다면 많은 도움이 될 수 있습니다.

 

 

7. 연구활동과 관련된 앞으로의 계획이 있으시다면?

 

궁극적으로는 ()토릭공간 (real toric space)의 위상적 분류를 완성하는 것이 제 연구의 목표입니다. 최근에는 특히 실토릭공간(real toric space)의 위상적 성질을 밝히는 연구에 빠져있습니다. 실토릭공간은 작용이 있는 공간입니다. 이 공간은 작용이 있는 토릭공간과 다르게 위상적으로 매우 복잡하여 알려진 것이 많이 없습니다. 위상적 불변값의 기본이라 할 수 있는 코호몰로지환 조차 계산이 어렵다고 알려져 있습니다.

저는 최근 연구 과정에서 실토릭공간의 정수계수 코호몰로지환을 계산하는 아이디어를 얻은 바 있습니다. 이를 바탕으로 실토릭공간의 위상적 불변값을 계산하는 공식을 알아내고, 완전한 분류를 완성하여 실토릭공간에 대한 선구적인 연구를 하고 싶습니다.

이 페이지에서 제공하는 정보에 만족하십니까?

  • 수리과학연구정보센터
  • 환경지질연구정보센터
  • 해양수산연구정보센터
  • 자연과학분야
  • 한국연구제단